Calcule o valor das as integrais a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . O que isso significa? Basicamente, queremos encontrar a área sob a curva da função entre e . Para isso, vamos usar técnicas de cálculo integral, mais especificamente a simplificação da fração algébrica para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Para isso, dividimos o numerador pelo denominador.
Isso porque , então podemos reescrever:

Passo 3

Agora que simplificamos a fração, a integral fica:
Podemos separar a integral em duas partes:

Passo 4

Vamos resolver cada integral separadamente.
  1. Primeira integral:
  1. Segunda integral:

Passo 5

Agora aplicamos os limites de integração de 1 a 3 para cada parte.
  1. Primeira parte:
  1. Segunda parte:

Passo 6

Somando as duas partes:

Resposta

O valor da integral é .

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Encontre o limite ou demonstre que não existe. (Calcule também os limites infinitos - 3 últimos, ainda será dado em sala.) .
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Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
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