Encontre o limite ou demonstre que não existe. (Calcule também os limites infinitos - 3 últimos, ainda será dado em sala.)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que a gente tem aqui:
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites no Infinito, que estuda o comportamento das funções quando
cresce ou diminui sem limite. Para resolver, vamos precisar analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
e
. O termo de maior grau é
. No denominador, temos
e
. O termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau do denominador, que é
. Assim, a expressão fica:
Passo 4
Em seguida, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende a
:
-
tende a porque está indo para valores negativos muito grandes. -
tende a porque o denominador cresce muito. -
também tende a pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplificada aproxima-se de:
Passo 5
Agora, avaliando o limite de
quando
tende a
:
Isso significa que a função cresce sem limite negativo.
Resposta
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Calcule o valor das as integrais a seguir.
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Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
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