Encontre o limite ou demonstre que não existe. (Calcule também os limites infinitos - 3 últimos, ainda será dado em sala.) lim x -infty 2 x^5-xx^4+3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que a gente tem aqui: . Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites no Infinito, que estuda o comportamento das funções quando cresce ou diminui sem limite. Para resolver, vamos precisar analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e . O termo de maior grau é . No denominador, temos e . O termo de maior grau é .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau do denominador, que é 2x^5 - xx^4 + 3 = 2x^5/x^4 - x/x^4x^4/x^4 + 3/x^4 = 2x - 1x^31 + 3x^4 . Assim, a expressão fica:

Passo 4

Em seguida, vamos analisar o comportamento de cada termo quando 2x - 01 + 0 = 2x tende a :
  • tende a porque está indo para valores negativos muito grandes.
  • tende a porque o denominador cresce muito.
  • também tende a pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplificada aproxima-se de:

Passo 5

Agora, avaliando o limite de lim x -infty 2x = -infty quando tende a :
Isso significa que a função cresce sem limite negativo.

Resposta

lim x -infty 2x^5 - xx^4 + 3 = -infty

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