Encontre o limite ou demonstre que não existe. (Calcule também os limites infinitos - 3 últimos, ainda será dado em sala.)

Passo 1

Então, o que a gente precisa resolver aqui é encontrar o limite de quando vai para o infinito. Estamos trabalhando com limites no cálculo, e vamos precisar entender como expressões com e se comportam quando cresce muito, muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar separadamente para cada parte da expressão. Sabemos que quando vai para o infinito, cresce sem parar, ou seja, fica enorme. Já a raiz de , , também cresce, mas de forma mais lenta comparada a .

Passo 3

Para facilitar a análise, vamos fatorar na expressão. Ficaria assim:
Isso ajuda a ver como cada parte se comporta quando cresce.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de cada fator separadamente:
  • (porque cresce sem limites)
  • (porque fica tão grande que praticamente desaparece)

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão fatorada, temos:
Isso mostra que a expressão inteira cresce sem limites.

Resposta

O limite é infinito:

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Calcule o valor das as integrais a seguir.