Encontre o limite ou demonstre que não existe. (Calcule também os limites infinitos - 3 últimos, ainda será dado em sala.)
Passo 1
Então, o que a gente precisa resolver aqui é encontrar o limite de
quando
vai para o infinito. Estamos trabalhando com limites no cálculo, e vamos precisar entender como expressões com
e
se comportam quando
cresce muito, muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar separadamente para cada parte da expressão. Sabemos que quando
vai para o infinito,
cresce sem parar, ou seja, fica enorme. Já a raiz de
,
, também cresce, mas de forma mais lenta comparada a
.
Passo 3
Para facilitar a análise, vamos fatorar
na expressão. Ficaria assim:
Isso ajuda a ver como cada parte se comporta quando
cresce.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de cada fator separadamente:
-
(porque cresce sem limites) -
(porque fica tão grande que praticamente desaparece)
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão fatorada, temos:
Isso mostra que a expressão inteira cresce sem limites.
Resposta
O limite é infinito:
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Calcule o valor das as integrais a seguir.
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