Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
y = x^5 * e^(5 * ln(2 * x));

Passo 1

Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. O exercício pede para encontrar a derivada da função . Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras básicas de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que , então podemos reescrever da seguinte forma:
Isso simplifica bastante nossa função.

Passo 3

Agora, substituímos essa simplificação de volta na função original:
Vamos resolver essa multiplicação. Primeiro, calculamos :
Então, temos:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Para isso, usamos a regra do poder, que diz que se , então . Aplicando isso:

Resposta

A derivada da função é .

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