Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
y = e^(e^x);

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos utilizar a derivação de funções exponenciais e a regra da cadeia, que é fundamental quando lidamos com funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função composta. Aqui, temos , onde . Então, nossa função é uma exponencial de uma outra exponencial.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Essa regra nos diz que se temos uma função composta , então a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas individuais:
  1. Derivada de em relação a :
  1. Derivada de em relação a :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo :

Resposta

A derivada da função é:

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