Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar a derivação de funções exponenciais e a regra da cadeia, que é fundamental quando lidamos com funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da função composta. Aqui, temos
, onde
. Então, nossa função é uma exponencial de uma outra exponencial.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Essa regra nos diz que se temos uma função composta
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas individuais:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo
:
Resposta
A derivada da função é: