Calcule o valor das as integrais a seguir.
integrale^e^2 d xx d x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral! A questão pede para calcular a integral definida de 1x no intervalo de e até e^2. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais de funções do tipo 1x e aplicar isso nos limites dados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de 1x em relação a x é uma das integrais básicas que aprendemos. A antiderivada de 1x é ln|x|, onde ln é o logaritmo natural.

Passo 3

Agora, aplicamos a antiderivada nos limites de integração. Isso significa que vamos calcular ln|x| para x = e^2 e para x = e, e depois subtrair os dois valores.

Passo 4

Vamos calcular ln(e^2). Sabemos que ln(e^k) = k ln(e). Como ln(e) = 1, então ln(e^2) = 2 times 1 = 2.

Passo 5

Em seguida, calculamos ln(e). Já sabemos que ln(e) = 1.

Passo 6

Agora, subtraímos os dois resultados: 2 - 1 = 1.

Resposta

O valor da integral é 1.

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