Calcule o valor das as integrais a seguir.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral! A questão pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais de funções do tipo
e aplicar isso nos limites dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é uma das integrais básicas que aprendemos. A antiderivada de
é
, onde
é o logaritmo natural.
Passo 3
Agora, aplicamos a antiderivada nos limites de integração. Isso significa que vamos calcular
para
e para
, e depois subtrair os dois valores.
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que
. Como
, então
.
Passo 5
Em seguida, calculamos
. Já sabemos que
.
Passo 6
Agora, subtraímos os dois resultados:
.
Resposta
O valor da integral é
.