Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de de até . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição, para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que o denominador tem e o numerador tem . Isso sugere que uma boa substituição seria deixar .
Passo 3
Com , precisamos encontrar em termos de . Diferenciando ambos os lados:
Isso nos dá . Agora, podemos reescrever a integral em termos de .
Passo 4
Substituindo na integral original:
Aqui, e . Então, os limites de integração mudam para 1 e 2.
Passo 5
Agora, a integral fica:
Isso é mais simples de resolver. A antiderivada de é: