Calcule o valor das as integrais a seguir.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de
de
até
. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição, para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que o denominador tem
e o numerador tem
. Isso sugere que uma boa substituição seria deixar
.
Passo 3
Com
, precisamos encontrar
em termos de
. Diferenciando ambos os lados:
Isso nos dá
. Agora, podemos reescrever a integral em termos de
.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Aqui,
e
. Então, os limites de integração mudam para 1 e 2.
Passo 5
Agora, a integral fica:
Isso é mais simples de resolver. A antiderivada de
é:
Passo 6
Aplicando os limites de integração:
Resposta
O valor da integral é
.