A função satisfaz que e . Podemos afirmar, usando o Teorema do Valor Intermediário, que existe um número tal que ? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a função e sabe que e . A pergunta é: usando o Teorema do Valor Intermediário, será que existe um número tal que ? Vamos precisar entender o que é esse teorema e como ele se aplica aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema do Valor Intermediário. Esse teorema diz que se a função é contínua em um intervalo fechado e assume valores e , então para qualquer valor entre e , existe pelo menos um ponto no intervalo tal que é exatamente esse valor intermediário.

Passo 3

Agora, vamos analisar a nossa função . Para aplicar o Teorema do Valor Intermediário, precisamos que seja contínua no intervalo considerado. Vamos ver o intervalo que a gente tem: de a .

Passo 4

Olha só, a função tem um problema aqui. Ela não está definida em , porque não dá pra dividir por zero. Isso significa que há uma descontinuidade no ponto , que está dentro do nosso intervalo . Como a função não é contínua em todo o intervalo, o Teorema do Valor Intermediário não pode ser aplicado diretamente.

Passo 5

Além disso, mesmo ignorando a descontinuidade, a função nunca atinge o valor zero para nenhum número real . Isso porque não tem solução real. A função se aproxima de zero quando vai para mais ou menos infinito, mas nunca chega exatamente a zero.

Resposta

Não, não podemos afirmar que existe um número tal que usando o Teorema do Valor Intermediário, porque a função não é contínua no intervalo devido à descontinuidade em e, além disso, nunca assume o valor zero para nenhum real.

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;
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