Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma função definida por partes e pergunta se o limite quando se aproxima de 2 existe. Estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites laterais (da esquerda e da direita) e verificar se eles são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função:
Queremos saber . Para isso, vamos calcular o limite da função à esquerda de 2 () e à direita de 2 ().
Passo 3
Calculando o limite pela esquerda ():
Quando se aproxima de 2 pela esquerda, usamos a expressão .
Então, o limite pela esquerda é 5.
Passo 4
Calculando o limite pela direita ():
Quando se aproxima de 2 pela direita, usamos a expressão .
Então, o limite pela direita também é 5.
Passo 5
Verificando se os limites laterais são iguais:
Como ambos os limites, tanto pela esquerda quanto pela direita, são iguais a 5, isso significa que: