, onde

Passo 1

Vamos resolver o limite , onde a função é definida de forma diferente para valores de maiores que 2 e para valores de menores ou iguais a 2. Nosso objetivo é encontrar o valor que se aproxima quando chega perto de 2. Para isso, vamos usar o conceito de limites de funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, precisamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, valores de maiores que 2. A parte da função que vamos usar nesse caso é .

Passo 3

Calculando o limite pela direita:
Isso significa que, quando se aproxima de 2 por valores maiores que 2, se aproxima de 4.

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, valores de menores ou iguais a 2. Nesse caso, usamos a outra parte da função: .

Passo 5

Calculando o limite pela esquerda:
Assim, quando se aproxima de 2 por valores menores ou iguais a 2, se aproxima de -1.

Passo 6

Para que o limite exista, os limites pela direita e pela esquerda devem ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como 4 é diferente de -1, o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

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