, onde
Passo 1
Vamos resolver o limite
, onde a função
é definida de forma diferente para valores de
maiores que 2 e para valores de
menores ou iguais a 2. Nosso objetivo é encontrar o valor que
se aproxima quando
chega perto de 2. Para isso, vamos usar o conceito de limites de funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, precisamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja, valores de
maiores que 2. A parte da função que vamos usar nesse caso é
.
Passo 3
Calculando o limite pela direita:
Isso significa que, quando
se aproxima de 2 por valores maiores que 2,
se aproxima de 4.
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, valores de
menores ou iguais a 2. Nesse caso, usamos a outra parte da função:
.
Passo 5
Calculando o limite pela esquerda:
Assim, quando
se aproxima de 2 por valores menores ou iguais a 2,
se aproxima de -1.
Passo 6
Para que o limite
exista, os limites pela direita e pela esquerda devem ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como 4 é diferente de -1, o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes.
Exercícios relacionados
A função
é contínua em
? Justifique a sua resposta.
Calcule o valor de