Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite quando
se aproxima de infinito da função
. O conteúdo que vamos usar é Cálculo, especificamente o estudo de limites de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau das funções afetam o comportamento da fração quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Quando
cresce sem limites, esses termos dominam o comportamento da função, ou seja, os outros termos (como
,
, etc.) ficam menos significativos.
Passo 3
Agora, para simplificar o limite, vamos focar apenas nos termos de maior grau. Podemos reescrever a função apenas com esses termos:
Passo 4
Com a função simplificada, as potências de
se cancelam:
Resposta
O limite quando
tende ao infinito de
é
.
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Calcule o valor de
( ) A função real
definida por
é decrescente para
pertencentes ao intervalo
.