lim x infty 6 x^3+5 x^2-7 x+14 x^3-5 x+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite quando se aproxima de infinito da função . O conteúdo que vamos usar é Cálculo, especificamente o estudo de limites de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau das funções afetam o comportamento da fração quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando cresce sem limites, esses termos dominam o comportamento da função, ou seja, os outros termos (como , , etc.) ficam menos significativos.

Passo 3

Agora, para simplificar o limite, vamos focar apenas nos termos de maior grau. Podemos reescrever a função apenas com esses termos:
6x^34x^3

Passo 4

Com a função simplificada, as potências de 6x^34x^3 = 64 = 32 se cancelam:

Resposta

O limite quando tende ao infinito de é .

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