Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
(f) lim x -1 3^(2 x^3-3 x+2)

Passo 1

Beleza! Vamos calcular o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos limites e entender como manipular exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos limites: se temos uma função da forma limx to c a^f(x) = a^limx to c f(x) , onde é uma constante positiva diferente de 1, o limite dessa função quando se aproxima de um valor é igual a elevado ao limite da função no expoente. Ou seja:
No nosso caso, e .

Passo 3

Então, para calcular , primeiro vamos encontrar o limite do expoente quando se aproxima de .

Passo 4

Vamos calcular 2(-1)^3 - 3(-1) + 2 = 2(-1) + 3 + 2 = -2 + 3 + 2 = 3 :
Portanto, .

Passo 5

Agora que sabemos que limx to -1 3^(2x^3-3x+2) = 3^limx to -1 (2x^3 - 3x + 2) = 3^3 , podemos usar a propriedade que mencionamos no Passo 2:

Resposta

O limite é .

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