Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
(f)
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Passo 1
Beleza! Vamos calcular o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos limites e entender como manipular exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos limites: se temos uma função da forma
, onde
é uma constante positiva diferente de 1, o limite dessa função quando
se aproxima de um valor
é igual a
elevado ao limite da função no expoente. Ou seja:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Então, para calcular
, primeiro vamos encontrar o limite do expoente
quando
se aproxima de
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Portanto,
.
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos usar a propriedade que mencionamos no Passo 2:
Resposta
O limite é
.