Suponha lim x c f(x)=3 e lim x c g(x)=-2. Encontre
(e) lim x c[g(x)]^3

Passo 1

Vamos analisar a questão: sabemos que lim x c f(x) = 3 e lim x c g(x) = -2. Precisamos encontrar o limite de [g(x)]^3 quando x se aproxima de c. Estamos trabalhando com limites de funções e propriedades de potências de limites. Para resolver isso, vamos usar a propriedade que relaciona o limite de uma função elevada a uma potência.

Passo 2

Primeiro, lembro que se limx to c g(x) = L, então limx to c [g(x)]^n = L^n, onde n é um número inteiro. Isso significa que o limite de uma função elevada a uma potência é igual ao próprio limite da função, elevado à mesma potência.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos que n = 3 e lim x c g(x) = -2. Então, substituímos na fórmula:
lim x c [g(x)]^3 = (lim x c g(x))^3

Passo 4

Calculando o valor:
(lim x c g(x))^3 = (-2)^3 = -8

Resposta

lim x c [g(x)]^3 = -8

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