Encontre os limites indicados. Caso o limite não exista, explique o porquê.
(d)
(d)
Passo 1
Então, a gente tem a seguinte questão: precisamos encontrar o limite quando
se aproxima de 2 na expressão
. Vamos usar conceitos de limites e valor absoluto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. O valor absoluto
sempre dá um número positivo ou zero, mas como estamos dividindo por
, que pode ser positivo ou negativo dependendo de como
se aproxima de 2, precisamos analisar os dois casos:
chegando por cima de 2 (
) e chegando por baixo de 2 (
).
Passo 3
Quando
se aproxima de 2 por cima (ou seja,
):
-
é positivo, então . - Assim,
. - A expressão fica
. - Calculando o limite:
.
Passo 4
Agora, quando
se aproxima de 2 por baixo (ou seja,
):
-
é negativo, então . - Assim,
. - A expressão fica
. - Calculando o limite:
.
Resposta
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes (
e
respectivamente), o limite
não existe.