Encontre os limites indicados. Caso o limite não exista, explique o porquê.
(d) lim x 2(x+3) |x-2|x-2

Passo 1

Então, a gente tem a seguinte questão: precisamos encontrar o limite quando se aproxima de 2 na expressão . Vamos usar conceitos de limites e valor absoluto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . O valor absoluto sempre dá um número positivo ou zero, mas como estamos dividindo por , que pode ser positivo ou negativo dependendo de como se aproxima de 2, precisamos analisar os dois casos: chegando por cima de 2 ( ) e chegando por baixo de 2 ( ).

Passo 3

Quando se aproxima de 2 por cima (ou seja, ):
  • é positivo, então .
  • Assim, .
  • A expressão fica .
  • Calculando o limite: .

Passo 4

Agora, quando se aproxima de 2 por baixo (ou seja, ):
  • é negativo, então .
  • Assim, .
  • A expressão fica .
  • Calculando o limite: .

Resposta

Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes ( e respectivamente), o limite não existe.

Exercícios relacionados