Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
(e)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o cálculo de limites utilizando as propriedades dos limites e funções contínuas, especificamente a função cosseno. Para resolver, vamos precisar aplicar a propriedade da continuidade da função cosseno e calcular o limite do argumento dentro do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite do argumento dentro da função cosseno, ou seja, . Para isso, substituímos por 3 na expressão:

Passo 3

Sabemos que a função cosseno é contínua em todos os números reais. Isso significa que o limite da função cosseno do limite de seu argumento é igual ao cosseno do limite do argumento. Matemáticamente:

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso problema:

Resposta

O limite é igual a 1.

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(a)
Explique com suas palavras o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
© Se , o que podemos afirmar sobre e ?
Suponha e . Encontre
(d)
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.