Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
(e) lim x 3[cos (x^2-5 x+6)]

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o cálculo de limites utilizando as propriedades dos limites e funções contínuas, especificamente a função cosseno. Para resolver, vamos precisar aplicar a propriedade da continuidade da função cosseno e calcular o limite do argumento dentro do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite do argumento dentro da função cosseno, ou seja, x^2 - 5x + 6 = 3^2 - 5 times 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 . Para isso, substituímos por 3 na expressão:

Passo 3

Sabemos que a função cosseno é contínua em todos os números reais. Isso significa que o limite da função cosseno do limite de seu argumento é igual ao cosseno do limite do argumento. Matemáticamente:
limx a cos(f(x)) = cos(limx a f(x))

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso problema:
lim x 3 cos(x^2 - 5x + 6) = cos(lim x 3 (x^2 - 5x + 6)) = cos(0) = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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