Explique com suas palavras o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
© Se
, o que podemos afirmar sobre
e
?
© Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre limites de funções, que é um conceito chave em cálculo. O enunciado nos diz que o limite de
quando
se aproxima de 0 é 7. A gente vai usar esse dado para descobrir o que acontece com os limites pela esquerda (
) e pela direita (
) de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função quando
se aproxima de um ponto. Quando dizemos que
, estamos dizendo que à medida que
se aproxima de
, os valores de
ficam cada vez mais próximos de
.
Passo 3
Agora, o limite geral
implica que, independentemente de
vir pela esquerda ou pela direita de 0, os valores de
estão se aproximando de 7. Isso significa que os limites laterais também devem ser iguais a 7.
Passo 4
Especificamente, o limite pela esquerda
considera os valores de
que se aproximam de 0 vindo de números menores que 0. Já o limite pela direita
considera
vindo de números maiores que 0. Como o limite geral existe e é igual a 7, ambos os limites laterais devem coincidir com esse valor.
Resposta
Podemos afirmar que
e
.
Exercícios relacionados
Considere a função
dada por
Mostre que não é diferenciável no
.
Mostre que
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
(a)
(a)
Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
(e)
(e)