Calcule o valor do logaritmo dado.
log 13 81

Passo 1

Vamos calcular o valor do logaritmo log13 81. Para isso, vamos usar os conceitos básicos de logaritmos, que nos ajudam a encontrar qual potência devemos elevar a base para obter um determinado número.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a base 13 de uma forma que seja mais fácil de trabalhar. Sabemos que 13 é o mesmo que 3^-1. Então, podemos substituir a base na expressão do logaritmo:
log3^-1 81

Passo 3

Agora, usamos a propriedade dos logaritmos que nos permite mover o expoente para fora do logaritmo. Ou seja, loga^b c = 1b loga c. Aplicando isso:
log3^-1 81 = 1-1 log3 81 = -log3 81

Passo 4

Nosso objetivo agora é encontrar o valor de log3 81, que significa: “a potência à qual devemos elevar 3 para obter 81”. Sabemos que:
3^4 = 81
Portanto,
log3 81 = 4

Passo 5

Voltando à expressão anterior:
-log3 81 = -4

Resposta

O valor de log13 81 é -4.

Exercícios relacionados