Calcule o valor do logaritmo dado.

Passo 1

Vamos calcular o valor do logaritmo . Para isso, vamos usar os conceitos básicos de logaritmos, que nos ajudam a encontrar qual potência devemos elevar a base para obter um determinado número.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a base de uma forma que seja mais fácil de trabalhar. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos substituir a base na expressão do logaritmo:

Passo 3

Agora, usamos a propriedade dos logaritmos que nos permite mover o expoente para fora do logaritmo. Ou seja, . Aplicando isso:

Passo 4

Nosso objetivo agora é encontrar o valor de , que significa: “a potência à qual devemos elevar 3 para obter 81”. Sabemos que:
Portanto,

Passo 5

Voltando à expressão anterior:

Resposta

O valor de é .

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