Determine o domínio e faça um esboço do gráfico da função dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e fazer um esboço do gráfico da função . A gente vai trabalhar com funções logarítmicas, então vamos precisar entender onde essa função está definida e como ela se comporta no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso da função logarítmica , o argumento precisa ser positivo, ou seja, .

Passo 3

Aqui, o argumento da função é . Então, vamos estabelecer a condição:
Resolvendo essa inequação:
Então, o domínio da função é todos os números reais maiores que 2.

Passo 4

Agora vamos esboçar o gráfico da função . Sabemos que o gráfico da função tem uma assíntota vertical em e passa pelo ponto .

Passo 5

No nosso caso, a função é , o que significa que o gráfico da função foi transladado 2 unidades para a direita. Assim, a assíntota vertical passa a ser em e o ponto que antes era agora será .

Passo 6

Para finalizar, o gráfico de tem uma assíntota vertical em e passa pelo ponto . A função aumenta sem limite à medida que aumenta.

Resposta

O domínio da função é . O gráfico apresenta uma assíntota vertical em e passa pelo ponto , aumentando sem limites conforme cresce.

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