Determine o domínio e faça um esboço do gráfico da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e fazer um esboço do gráfico da função
. A gente vai trabalhar com funções logarítmicas, então vamos precisar entender onde essa função está definida e como ela se comporta no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso da função logarítmica
, o argumento
precisa ser positivo, ou seja,
.
Passo 3
Aqui, o argumento da função é
. Então, vamos estabelecer a condição:
Resolvendo essa inequação:
Então, o domínio da função é todos os números reais maiores que 2.
Passo 4
Agora vamos esboçar o gráfico da função
. Sabemos que o gráfico da função
tem uma assíntota vertical em
e passa pelo ponto
.
Passo 5
No nosso caso, a função é
, o que significa que o gráfico da função
foi transladado 2 unidades para a direita. Assim, a assíntota vertical passa a ser em
e o ponto que antes era
agora será
.
Passo 6
Para finalizar, o gráfico de
tem uma assíntota vertical em
e passa pelo ponto
. A função aumenta sem limite à medida que
aumenta.
Resposta
O domínio da função
é
. O gráfico apresenta uma assíntota vertical em
e passa pelo ponto
, aumentando sem limites conforme
cresce.
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