Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular o valor de em que as retas e são paralelas. Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre retas no espaço. Para resolver, vamos precisar entender como representar as retas e usar o conceito de vetores diretores para verificar o paralelismo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como estão definidas as retas e . A reta é dada pelas equações:
E a reta é definida por:
Para facilitar, vamos parametrizar essas retas, ou seja, expressar e em termos de um parâmetro .
Passo 3
Começando com a reta , vamos resolver as equações para expressar e em função de :
Da segunda equação de : .
Substituindo na primeira equação: .
Vamos escolher como parâmetro:
Então, a parametrização de fica:
Passo 4
Agora, vamos parametrizar a reta . A equação dada é . Vamos usar como parâmetro:
Então, a parametrização de é:
Passo 5
Para que as retas e sejam paralelas, os vetores diretores delas devem ser proporcionales. O vetor diretor de é e de é .