Obtenha equações da forma planar para as seguintes retas:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para obter equações da forma planar para a reta dada por:
Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica no espaço tridimensional. Vamos precisar entender como converter as equações paramétricas da reta em uma equação cartesiana de plano que contenha essa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a representação paramétrica da reta . As equações paramétricas são:
O parâmetro varia sobre todos os números reais, e para cada valor de , temos um ponto na reta.

Passo 3

Para encontrar uma equação de plano que contenha a reta , precisamos de pelo menos uma outra reta ou um ponto adicional que não esteja na reta . No entanto, como apenas uma reta é fornecida, assumiremos que o plano é definido apenas pela reta e um vetor normal.
Note que a reta está completamente contida no plano . Isso porque, para todos os pontos da reta, a coordenada é sempre zero.

Passo 4

Vamos verificar se o plano realmente contém a reta . Substituindo nas equações da reta, vemos que a condição é satisfeita para todos os pontos da reta. Além disso, o plano é paralelo ao eixo e ao eixo , que estão presentes na reta .

Passo 5

Portanto, a equação planar que contém a reta é simplesmente:

Resposta

A equação planar que contém a reta é .

Exercícios relacionados

Obtenha a interseção entre as retas abaixo:
(b)
Sendo e dois vetores quaisquer não paralelos, tal que, . Mostre que:
Considere o paralelogramo e sejam e os pontos médios dos lados e , respectivamente. Mostre que
Calcule o valor de em cada caso:
(i) e são paralelas.