Beleza, vamos resolver o exercício que pede para obter equações da forma planar para a reta dada por:
Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica no espaço tridimensional. Vamos precisar entender como converter as equações paramétricas da reta em uma equação cartesiana de plano que contenha essa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a representação paramétrica da reta . As equações paramétricas são:
O parâmetro varia sobre todos os números reais, e para cada valor de , temos um ponto na reta.
Passo 3
Para encontrar uma equação de plano que contenha a reta , precisamos de pelo menos uma outra reta ou um ponto adicional que não esteja na reta . No entanto, como apenas uma reta é fornecida, assumiremos que o plano é definido apenas pela reta e um vetor normal.
Note que a reta está completamente contida no plano . Isso porque, para todos os pontos da reta, a coordenada é sempre zero.
Passo 4
Vamos verificar se o plano realmente contém a reta . Substituindo nas equações da reta, vemos que a condição é satisfeita para todos os pontos da reta. Além disso, o plano é paralelo ao eixo e ao eixo , que estão presentes na reta .
Passo 5
Portanto, a equação planar que contém a reta é simplesmente: