Calcule o valor de
para que a matriz
não possua inversa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
para que a matriz
não tenha inversa. Esse problema pertence ao estudo de matrizes e determinantes, que são fundamentais para entender quando uma matriz pode ou não ser invertida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz quadrada (com o mesmo número de linhas e colunas) só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Então, nosso objetivo é calcular o determinante dessa matriz e descobrir para qual valor de
ele será igual a zero.
Passo 3
O determinante de uma matriz
como a nossa é calculado da seguinte forma:
onde
e
são os elementos da matriz
.
Passo 4
Aplicando essa fórmula na nossa matriz:
Passo 5
Queremos que a matriz
não tenha inversa, ou seja, que o determinante seja igual a zero. Então, vamos igualar o determinante a zero e resolver para
:
Passo 6
Resolvendo a equação:
Resposta
O valor de
que faz a matriz
não ter inversa é
.