Verifique se as identidades abaixo são verdadeiras ou falsas
(b) ,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui uma identidade envolvendo multiplicação de matrizes. O enunciado pede para verificar se multiplicar o vetor coluna 1 -12 1 pela matriz linha 1 & 12 & -1 resulta na matriz dada 1 & 12 & -1 -12 & -14 & 12 1 & 12 & -1. Vamos usar as regras de multiplicação de matrizes para conferir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar um vetor coluna por uma matriz linha. Se tiver um vetor u = u1 u2 u3 e uma matriz v = v1 & v2 & v3, o produto u cdot v é uma matriz 3 times 3 onde cada elemento (i,j) é ui times vj. Ou seja:
u cdot v = u1v1 & u1v2 & u1v3 u2v1 & u2v2 & u2v3 u3v1 & u3v2 & u3v3
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso caso. Temos:
u = 1 -12 1, v = 1 & 12 & -1
Então, o produto u cdot v fica:
1 times 1 & 1 times 12 & 1 times (-1) -12 times 1 & -12 times 12 & -12 times (-1) 1 times 1 & 1 times 12 & 1 times (-1)
Passo 4
Vamos calcular cada elemento:
Primeira linha:
1 times 1 = 1
1 times 12 = 12
1 times (-1) = -1
Segunda linha:
-12 times 1 = -12
-12 times 12 = -14
-12 times (-1) = 12
Terceira linha:
1 times 1 = 1
1 times 12 = 12
1 times (-1) = -1
Passo 5
Então, o produto fica:
u cdot v = 1 & 12 & -1 -12 & -14 & 12 1 & 12 & -1
Resposta
A identidade é verdadeira! A multiplicação do vetor coluna pelo matriz linha resulta exatamente na matriz fornecida.