Considere a função dada por . Encontre: f^-1([0,2])
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar da função . Isso faz parte do conteúdo de Funções e suas propriedades, especificamente envolvendo valor absoluto e função inversa. Vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como encontrar a pré-imagem de um intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa 0 <= |x - 52| <= 2 . Esse conjunto representa todos os valores de tais que está no intervalo de 0 a 2. Ou seja, queremos encontrar todos os que satisfazem a inequação:
Passo 3
O próximo passo é resolver a inequação do valor absoluto. Sabemos que |x - 52| <= 2 significa que - 2 <= x - 52 <= 2 está a uma distância de no máximo de . Aplicando isso aqui:
Isso implica que:
Passo 4
Agora, vamos isolar - 2 + 52 <= x <= 2 + 52 na inequação. Para isso, somamos em todas as partes da inequação: