Mostre que as matrizes e [rrr-11 & 2 & 2 -4 & 0 & 1 6 & -1 & -1] são inversas uma da outra.
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem um exercício de álgebra linear que pede pra mostrar que duas matrizes dadas são inversas uma da outra. Isso significa que, ao multiplicar uma pela outra, a gente deve obter a matriz identidade. Vamos precisar entender como multiplicar matrizes e saber o que é a matriz identidade.
Passo 2
Primeiro, vamos nomear as duas matrizes para facilitar. Vamos chamar a primeira de A = 1 & 0 & 2 2 & -1 & 3 4 & 1 & 8 , B = -11 & 2 & 2 -4 & 0 & 1 6 & -1 & -1 e a segunda de .
Passo 3
Agora, precisamos multiplicar por . A multiplicação de matrizes envolve somar o produto dos elementos das linhas de com as colunas de .
Passo 4
Vamos calcular o elemento na primeira linha e primeira coluna da matriz resultante:
(1)(-11) + (0)(-4) + (2)(6) = -11 + 0 + 12 = 1
Passo 5
Elemento na primeira linha e segunda coluna:
(1)(2) + (0)(0) + (2)(-1) = 2 + 0 - 2 = 0
Passo 6
Elemento na primeira linha e terceira coluna:
(1)(2) + (0)(1) + (2)(-1) = 2 + 0 - 2 = 0
Passo 7
Elemento na segunda linha e primeira coluna:
(2)(-11) + (-1)(-4) + (3)(6) = -22 + 4 + 18 = 0
Passo 8
Elemento na segunda linha e segunda coluna:
(2)(2) + (-1)(0) + (3)(-1) = 4 + 0 - 3 = 1
Passo 9
Elemento na segunda linha e terceira coluna:
(2)(2) + (-1)(1) + (3)(-1) = 4 - 1 - 3 = 0
Passo 10
Elemento na terceira linha e primeira coluna:
(4)(-11) + (1)(-4) + (8)(6) = -44 -4 + 48 = 0
Passo 11
Elemento na terceira linha e segunda coluna:
(4)(2) + (1)(0) + (8)(-1) = 8 + 0 - 8 = 0
Passo 12
Elemento na terceira linha e terceira coluna:
(4)(2) + (1)(1) + (8)(-1) = 8 + 1 - 8 = 1
Resposta
A multiplicação das matrizes A times B = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 e resulta na matriz identidade: