Calcule o valor de
e
para que a reta esteja contida no plano.
37. Encontre as equações reduzidas na variável
da reta
de interseção dos planos
37. Encontre as equações reduzidas na variável
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as equações reduzidas na variável
da reta
, que é a interseção dos planos
e
. Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica, especificamente à interseção de planos para determinar uma reta. Para resolver isso, vamos precisar manipular as equações dos planos para expressar
e
em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações dos dois planos:
Nosso objetivo é encontrar
e
em termos de
.
Passo 3
Vamos resolver esse sistema de equações para expressar
e
em função de
. Podemos fazer isso usando o método de eliminação.
Subtraia a equação de
da equação de
:
Passo 4
Agora, resolvemos para
:
Então, temos que
é constante e igual a 1.
Passo 5
Com o valor de
, podemos substituir de volta em uma das equações originais para encontrar
em função de
. Vamos usar a equação de
:
Passo 6
Agora temos
em função de
e
constante. Então, podemos escrever as equações reduzidas na variável
:
Resposta
As equações reduzidas na variável
da reta
de interseção dos planos são: