Calcule o valor de e para que a reta esteja contida no plano.
37. Encontre as equações reduzidas na variável da reta de interseção dos planos

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as equações reduzidas na variável da reta , que é a interseção dos planos e . Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica, especificamente à interseção de planos para determinar uma reta. Para resolver isso, vamos precisar manipular as equações dos planos para expressar e em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações dos dois planos:
Nosso objetivo é encontrar e em termos de .

Passo 3

Vamos resolver esse sistema de equações para expressar e em função de . Podemos fazer isso usando o método de eliminação.
Subtraia a equação de da equação de :

Passo 4

Agora, resolvemos para :
Então, temos que é constante e igual a 1.

Passo 5

Com o valor de , podemos substituir de volta em uma das equações originais para encontrar em função de . Vamos usar a equação de :

Passo 6

Agora temos em função de e constante. Então, podemos escrever as equações reduzidas na variável :

Resposta

As equações reduzidas na variável da reta de interseção dos planos são:

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Verificar se a reta está contida no plano : b) e
33. Calcue os valores de e para que a reta esteja contida no plano
Verdadeiro ou Falso? No caso de ser verdadeiro provar a afirmativa e no caso de ser falso exibir um contra-exemplo.
© ;
Dada a equação geral do plano determine um sistema de equações paramétricas desse plano.
40. Encontre a distância entre os pontos e nos casos abaixo:
a) e
Determinar o ^angulo entre as seguintes retas: