Calcule o valor de e para que a reta esteja contida no plano.
37. Encontre as equações reduzidas na variável da reta de interseção dos planos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as equações reduzidas na variável da reta , que é a interseção dos planos e . Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica, especificamente à interseção de planos para determinar uma reta. Para resolver isso, vamos precisar manipular as equações dos planos para expressar e em função de .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações dos dois planos:
Nosso objetivo é encontrar e em termos de .
Passo 3
Vamos resolver esse sistema de equações para expressar e em função de . Podemos fazer isso usando o método de eliminação.
Subtraia a equação de da equação de :
Passo 4
Agora, resolvemos para :
Então, temos que é constante e igual a 1.
Passo 5
Com o valor de , podemos substituir de volta em uma das equações originais para encontrar em função de . Vamos usar a equação de :
Passo 6
Agora temos em função de e constante. Então, podemos escrever as equações reduzidas na variável :
Resposta
As equações reduzidas na variável da reta de interseção dos planos são: