Verificar se a reta está contida no plano : b) e
33. Calcue os valores de e para que a reta esteja contida no plano
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os valores de e de forma que a reta esteja contida no plano . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a relação entre uma reta e um plano. Precisamos entender as equações paramétricas da reta e a equação geral do plano para fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações da reta de forma mais clara:
E a equação do plano é:
Para a reta estar contida no plano, todo ponto da reta deve satisfazer a equação do plano. Ou seja, para qualquer valor de , as coordenadas da reta devem satisfazer .
Passo 3
Vamos substituir as expressões de , e da reta na equação do plano:
Agora, vamos simplificar essa equação.
Passo 4
Distribuindo os termos:
Agora, vamos agrupar os termos semelhantes:
Isso simplifica para:
Passo 5
Para que essa equação seja verdadeira para qualquer valor de , os coeficientes de e o termo constante devem ser iguais a zero. Portanto, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 6
Vamos resolver o primeiro a equação :
Agora, substituímos na segunda equação:
Resposta
Os valores que satisfazem a reta estar contida no plano são e .