Verificar se a reta está contida no plano : b) e
33. Calcue os valores de e para que a reta esteja contida no plano

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os valores de e de forma que a reta esteja contida no plano . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a relação entre uma reta e um plano. Precisamos entender as equações paramétricas da reta e a equação geral do plano para fazer isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações da reta de forma mais clara:
E a equação do plano é:
Para a reta estar contida no plano, todo ponto da reta deve satisfazer a equação do plano. Ou seja, para qualquer valor de , as coordenadas da reta devem satisfazer .

Passo 3

Vamos substituir as expressões de , e da reta na equação do plano:
Agora, vamos simplificar essa equação.

Passo 4

Distribuindo os termos:
Agora, vamos agrupar os termos semelhantes:
Isso simplifica para:

Passo 5

Para que essa equação seja verdadeira para qualquer valor de , os coeficientes de e o termo constante devem ser iguais a zero. Portanto, temos o seguinte sistema de equações:

Passo 6

Vamos resolver o primeiro a equação :
Agora, substituímos na segunda equação:

Resposta

Os valores que satisfazem a reta estar contida no plano são e .

Exercícios relacionados

Verdadeiro ou Falso? No caso de ser verdadeiro provar a afirmativa e no caso de ser falso exibir um contra-exemplo.
© ;
Seja o Plano , calcule: O valor de para que o plano seja paralelo a .
27. Determine a equação geral do plano que é perpendicular a reta
e que contenha o ponto .
Calcule o valor de e para que a reta esteja contida no plano.
37. Encontre as equações reduzidas na variável da reta de interseção dos planos
Dada a equação geral do plano determine um sistema de equações paramétricas desse plano.
40. Encontre a distância entre os pontos e nos casos abaixo:
a) e