Ok, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a igualdade é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, precisamos provar; se for falsa, devemos dar um contra-exemplo. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre transposição de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transposta de um produto de matrizes não é simplesmente o produto das transpostas na mesma ordem. Na verdade, há uma regra específica para isso.
Passo 3
A regra correta diz que a transposta do produto de duas matrizes é igual ao produto das transpostas na ordem inversa. Ou seja:
Passo 4
Comparando isso com a afirmação da questão, vemos que a ordem das matrizes transpostas está invertida. Então, a igualdade não segue essa regra.
Passo 5
Para confirmar que a afirmação é falsa, vamos dar um contra-exemplo simples.
Passo 6
Considere as matrizes:
Passo 7
Calculando :
Passo 8
Agora, a transposta de :
Passo 9
Calculando as transpostas separadamente:
Passo 10
Multiplicando :
Passo 11
Comparando com :
Resposta
Falso. A igualdade não é verdadeira em geral, como mostramos no contra-exemplo acima.