Calcule o valor de para que a reta : seja paralela ao plano .
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma reta definida por um ponto e um vetor diretor . Também temos um plano definido pelo ponto e pelos vetores diretores e . Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz com que a reta seja paralela ao plano . Para isso, vamos precisar entender conceitos de geometria vetorial como vetores normais, paralelismo entre reta e plano, e operações com vetores.
Passo 2
Para que a reta seja paralela ao plano, o vetor diretor da reta deve estar contido no próprio plano. Isso significa que o vetor diretor da reta deve ser paralelo ao plano . Uma forma de garantir isso é fazendo com que o vetor diretor da reta seja ortogonal ao vetor normal do plano. Portanto, primeiro precisamos encontrar o vetor normal do plano .
Passo 3
O vetor normal do plano pode ser encontrado fazendo o produto vetorial dos vetores diretores do plano. Os vetores diretores do plano são e . Vamos calcular o produto vetorial .
Passo 4
Calculando o produto vetorial :
Então, o vetor normal do plano é .
Passo 5
Agora que temos o vetor normal do plano , queremos que o vetor diretor da reta seja paralelo ao plano. Para isso, deve ser ortogonal a . Isso significa que o produto escalar entre e deve ser igual a zero.