As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
. i) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
. ii) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter as coordenadas cartesianas do ponto
para coordenadas polares. Isso faz parte da matéria de vetores e geometria analítica. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre coordenadas cartesianas
e polares
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas polares onde
e
. Para isso, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos ajudam a calcular a distância do ponto à origem (
) e o ângulo que o raio forma com o eixo positivo
(
).
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, calculamos
:
Sabemos que
. Como queremos que
esteja entre
e
, adicionamos
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as coordenadas polares onde
mantendo
. Quando
é negativo, o ponto fica na direção oposta. Então, para ajustar
, adicionamos
:
Isso garante que
seja negativo e
esteja no intervalo correto.
Resposta
i) Coordenadas polares com
:
ii) Coordenadas polares com
: