As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas. . i) Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e . ii) Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter as coordenadas cartesianas do ponto para coordenadas polares. Isso faz parte da matéria de vetores e geometria analítica. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre coordenadas cartesianas e polares .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas polares onde e . Para isso, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos ajudam a calcular a distância do ponto à origem ( ) e o ângulo que o raio forma com o eixo positivo ( ).

Passo 3

Vamos calcular :
Agora, calculamos :
Sabemos que . Como queremos que esteja entre e , adicionamos :

Passo 4

Agora, vamos encontrar as coordenadas polares onde mantendo . Quando é negativo, o ponto fica na direção oposta. Então, para ajustar , adicionamos :
Isso garante que seja negativo e esteja no intervalo correto.

Resposta

i) Coordenadas polares com :
ii) Coordenadas polares com :

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Verifique que é ideal de e determine tal que .
Calcule o valor de para que a reta : seja paralela ao plano .
Determine as coordenadas da projeção ortogonal do ponto sobre o plano .
As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas. . i) Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e . ii) Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e .