Calcule o valor de para que sejam concorrentes as retas:

Passo 1

Entendendo o Problema
Vamos calcular o valor de para que as retas e sejam concorrentes, ou seja, que se cruzem em um único ponto.
Conteúdo da Matéria:
  • Equações de retas no espaço tridimensional.
  • Sistema de equações para encontrar pontos de interseção.
O que vamos precisar:
  • Resolver sistemas de equações lineares.
  • Igualar as equações das retas para encontrar o valor de .

Passo 2

Escrevendo as Equações das Retas
Primeiro, vamos reescrever as equações das retas de forma clara:
Para :
Para :

Passo 3

Parametrizando a Reta
Vamos expressar as equações de em termos de um parâmetro comum, digamos :
Aqui, escolhemos para facilitar a parametrização.

Passo 4

Expressando e em com o Parâmetro
Na reta , temos:
Substituindo :

Passo 5

Igualando as Coordenadas de e
Para que as retas sejam concorrentes, as coordenadas devem ser iguais. Portanto:

Passo 6

Resolvendo a Segunda Equação para Encontrar
Vamos resolver a equação:
Somando aos dois lados:
Adicionando 1 aos dois lados:
Dividindo por 2:

Passo 7

Encontrando o Valor de
Substituindo na primeira equação:

Resposta

O valor de para que as retas e sejam concorrentes é .

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