Calcule o valor de
para que sejam concorrentes as retas:
Passo 1
Entendendo o Problema
Vamos calcular o valor de
para que as retas
e
sejam concorrentes, ou seja, que se cruzem em um único ponto.
Conteúdo da Matéria:
- Equações de retas no espaço tridimensional.
- Sistema de equações para encontrar pontos de interseção.
O que vamos precisar:
- Resolver sistemas de equações lineares.
- Igualar as equações das retas para encontrar o valor de
.
Passo 2
Escrevendo as Equações das Retas
Primeiro, vamos reescrever as equações das retas de forma clara:
Para
:
Para
:
Passo 3
Parametrizando a Reta
Vamos expressar as equações de
em termos de um parâmetro comum, digamos
:
Aqui, escolhemos
para facilitar a parametrização.
Passo 4
Expressando
e
em
com o Parâmetro
Na reta
, temos:
Substituindo
:
Passo 5
Igualando as Coordenadas de
e
Para que as retas sejam concorrentes, as coordenadas devem ser iguais. Portanto:
Passo 6
Resolvendo a Segunda Equação para Encontrar
Vamos resolver a equação:
Somando
aos dois lados:
Adicionando 1 aos dois lados:
Dividindo por 2:
Passo 7
Encontrando o Valor de
Substituindo
na primeira equação:
Resposta
O valor de
para que as retas
e
sejam concorrentes é
.
Exercícios relacionados
Seja
um espaço vetorial sobre um corpo
. Mostre que:
(i) Existe único tal que
, para todo
.
(ii) Para qualquer vetor
(iii) Se , onde
e
, então
ou
.
(i) Existe único
(ii) Para qualquer vetor
(iii) Se
Seja
o espaço vetorial sobre
das funções de
em
(funções reais). Quais dos seguintes conjuntos de funções abaixo são subespaços de
?
a) todas as funções reais tais que
b) todas as funções reais tais que
c) todas as funções contínuas de em
.
a) todas as funções reais tais que
b) todas as funções reais tais que
c) todas as funções contínuas de
Consideremos o seguinte produto interno em
, sendo
e
. Dados os vetores
e
, calcular:
Seja o Plano
, calcule: O ponto de abscissa 2 e cuja ordenada é o dobro da cota;