Seja o Plano pi: 3 x+y-z-4=0, calcule: O ponto de abscissa 2 e cuja ordenada é o dobro da cota;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá um plano definido pela equação . A gente precisa encontrar um ponto específico nesse plano que tem a abscissa (ou seja, a coordenada x) igual a 2, e cuja ordenada (a coordenada y) é o dobro da cota (a coordenada z). Para resolver isso, vamos usar álgebra básica para substituir os valores e achar as coordenadas que satisfazem a equação do plano.

Passo 2

Primeiro, sabemos que 3(2) + (2z) - z - 4 = 0 e . Vamos substituir esses valores na equação do plano para encontrar o valor de . A equação fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a equação:
6 + 2z - z - 4 = 0 6 - 4 + z = 0 2 + z = 0

Passo 4

Resolvendo para z = -2 :

Passo 5

Com o valor de y = 2z = 2(-2) = -4 encontrado, podemos calcular que é o dobro de :

Resposta

O ponto procurado é .

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