Determine um número
para o
dado tal que se
então
.
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que encontrar um número
para um
dado, de forma que se
, então
. Aqui, a função é
, o limite
é
quando
se aproxima de
, e
. Vamos precisar usar a definição de limite e manipular as inequações para encontrar
.
Passo 2
Começamos com a condição
. Substituindo
e
, temos:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação
. Primeiro, dividimos ambos os lados por 3 para isolar
:
Passo 4
A expressão
é a mesma que
, ou seja,
. Então, para que
, precisamos que:
Isso significa que podemos escolher
.
Resposta
Escolhemos
para que, se
, então
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites.
Calcule o(s) valor(es) possível(is) para
, de maneira que as afirmações abaixo sejam verdadeiras.
Calcule o(s) valor(es) possível(is) para
, de maneira que as afirmações abaixo sejam verdadeiras.
Prove cada proposição usando a definição
de limite.