Determine um número de para o varepsilon dado tal que se 0<|x-a| então |f(x)-L|.
lim x -1(3 x-4)=-7
varepsilon=0,2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que encontrar um número para um dado, de forma que se , então . Aqui, a função é , o limite é quando se aproxima de , e . Vamos precisar usar a definição de limite e manipular as inequações para encontrar .

Passo 2

Começamos com a condição |3x - 4 - (-7)| < 0,2 . Substituindo |3x - 4 + 7| < 0,2 e |3x + 3| < 0,2 , temos:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação |3(x + 1)|3 < 0,23 . Primeiro, dividimos ambos os lados por 3 para isolar |x + 1| < 0,23 :
|x + 1| < 115

Passo 4

A expressão |x - (-1)| < 115 é a mesma que , ou seja, . Então, para que , precisamos que:
Isso significa que podemos escolher .

Resposta

Escolhemos para que, se , então .

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