Calcule o valor principal na forma
:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o valor principal de
na forma
. Isso envolve conceitos de números complexos, especificamente o logaritmo de um número complexo. Vamos precisar usar a forma exponencial dos números complexos e as propriedades dos logaritmos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando a propriedade dos logaritmos que diz
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
. Para isso, vamos escrever
na forma polar. Um número complexo
pode ser representado como
, onde
é o módulo e
é o argumento.
Para
:
Então,
Passo 4
O logaritmo de um número complexo na forma polar é dado por:
Aplicando isso para
:
Passo 5
Voltando à nossa expressão original:
Resposta
O valor principal é
.
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:
O raio de convergência da série é:
Calcule todos os valores das potencias complexas abaixo. Identifique o valor principal:
Calcule todas as soluções que satisfazem a expressão abaixo: