Calcule o valor principal na forma a + i b: log((1+i)^4)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o valor principal de na forma . Isso envolve conceitos de números complexos, especificamente o logaritmo de um número complexo. Vamos precisar usar a forma exponencial dos números complexos e as propriedades dos logaritmos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando a propriedade dos logaritmos que diz . Então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar . Para isso, vamos escrever na forma polar. Um número complexo pode ser representado como , onde é o módulo e é o argumento.
Para :
Então,

Passo 4

O logaritmo de um número complexo na forma polar é dado por:
Aplicando isso para :

Passo 5

Voltando à nossa expressão original:

Resposta

O valor principal é .

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sum n^2 n(n!)^n x^n
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