Calcule o valor da quantidade dada com três casas decimais de precisão, usando uma série binomial.
(a) raiz(24)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular o valor de raiz(24) com três casas decimais de precisão usando uma série binomial. A matéria envolvida aqui é a expansão binomial, que nos ajuda a aproximar raízes e potências de números próximos a um valor conhecido. Para isso, vamos precisar reescrever raiz(24) de uma forma que facilite a aplicação da série binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos achar um número próximo a 24 que seja um quadrado perfeito, porque isso vai simplificar nossos cálculos. Sabemos que , que está bem perto de 24. Então, podemos reescrever raiz(24) como:
Agora, temos a expressão , e podemos usar a série binomial para expandir onde .

Passo 3

A série binomial para é dada por:
Vamos utilizar os primeiros três termos dessa expansão para aproximar . Substituindo na série, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo:
  1. Primeiro termo: 1
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:
Somando esses termos:

Passo 5

Agora, multiplicamos o resultado pela constante que tiramos antes:

Resposta

O valor de raiz(24) com três casas decimais de precisão é 4,899.

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