Calcule o valor da quantidade dada com três casas decimais de precisão, usando uma série binomial.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular o valor de
com três casas decimais de precisão usando uma série binomial. A matéria envolvida aqui é a expansão binomial, que nos ajuda a aproximar raízes e potências de números próximos a um valor conhecido. Para isso, vamos precisar reescrever
de uma forma que facilite a aplicação da série binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos achar um número próximo a 24 que seja um quadrado perfeito, porque isso vai simplificar nossos cálculos. Sabemos que
, que está bem perto de 24. Então, podemos reescrever
como:
Agora, temos a expressão
, e podemos usar a série binomial para expandir
onde
.
Passo 3
A série binomial para
é dada por:
Vamos utilizar os primeiros três termos dessa expansão para aproximar
. Substituindo
na série, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada termo:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
Somando esses termos:
Passo 5
Agora, multiplicamos o resultado pela constante que tiramos antes:
Resposta
O valor de
com três casas decimais de precisão é 4,899.
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(f)
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