Derive as seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente derivadas de funções racionais. Para isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na Regra do Quociente. No caso, temos:
-
(numerador) -
(denominador)
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
. A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Lembrando da Regra do Quociente, a derivada de
é dada por:
Vamos aplicar isso na nossa função.
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, multiplicamos:
Passo 7
Subtraindo os dois resultados no numerador:
Passo 8
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule o valor da quantidade dada com três casas decimais de precisão, usando uma série binomial.
(a)
(a)
Derive as seguintes funções
Resolva as seguintes equações, explicitando a solução (quando possível):
(f)
(f)
Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
onde
e
é o ponto de abcissa -2 .