Derive as seguintes funções f(x) = (2x - 1) / (x^2 + 5x - 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente derivadas de funções racionais. Para isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na Regra do Quociente. No caso, temos:
  • (numerador)
  • (denominador)

Passo 3

Agora, vamos derivar e . A derivada de em relação a é:
E a derivada de em relação a é:

Passo 4

Lembrando da Regra do Quociente, a derivada de é dada por:
Vamos aplicar isso na nossa função.

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, multiplicamos:

Passo 7

Subtraindo os dois resultados no numerador:

Passo 8

Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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