Derive as seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. Isso significa que vamos encontrar a \emph{derivada} dessa função, que é uma ferramenta da \emph{cálculo diferencial} usada para descobrir a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. Para resolver isso, vamos precisar usar regras básicas de derivação, como a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. Podemos expressar cada termo com expoentes negativos:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A regra da potência diz que, para derivar
, basta multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1:
Passo 4
Aplicando a regra da potência a cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, juntando todas as derivadas que encontramos:
Mas podemos reescrever isso de volta em frações para ficar mais claro:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive as seguintes funções
Determine os pontos do parabolóide
em que a normal é paralela à reta por
e (5,
.
Calcule o valor da quantidade dada com três casas decimais de precisão, usando uma série binomial.
(a)
(a)
Derive as seguintes funções