Derive as seguintes funções y = 5/(2 x^2) - 2 x^3/3 + 2/x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Isso significa que vamos encontrar a \emph{derivada} dessa função, que é uma ferramenta da \emph{cálculo diferencial} usada para descobrir a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. Para resolver isso, vamos precisar usar regras básicas de derivação, como a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. Podemos expressar cada termo com expoentes negativos:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A regra da potência diz que, para derivar , basta multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1:

Passo 4

Aplicando a regra da potência a cada termo:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, juntando todas as derivadas que encontramos:
Mas podemos reescrever isso de volta em frações para ficar mais claro:

Resposta

A derivada da função é:

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