Derive as seguintes funções f(x) = raiz(3) * x + raiz(10) / x - raiz(cube(x))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função . O objetivo é encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos utilizar as regras básicas de derivação, como a derivada de uma constante multiplicando uma função, a derivada de elevado a uma potência e a derivada de funções racionais.

Passo 2

Vamos derivar cada termo da função separadamente. Isso é possível porque a derivada de uma soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das derivadas de cada termo.

Passo 3

Primeiro termo: .
A derivada de em relação a é 1. Como é uma constante, a derivada desse termo é simplesmente .

Passo 4

Segundo termo: .
Podemos reescrever esse termo como . A derivada de é . Portanto, a derivada desse termo é , que é equivalente a .

Passo 5

Terceiro termo: .
Podemos reescrever como . A derivada de é . Assim, a derivada desse termo é , ou seja, .

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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