Calcule o valor dos seguintes limites:
( phi) lim x 0^- 3x^2-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre limites envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função quando se aproxima de 0 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o denominador da fração: . Precisamos entender como ele se comporta quando está se aproximando de 0 pelo lado negativo (0⁻). Vamos substituir valores de próximos de 0 e negativos para ver o sinal do denominador.

Passo 3

Vamos escolher alguns valores próximos de 0 pelo lado esquerdo, como x^2 - x = (-0,1)^2 - (-0,1) = 0,01 + 0,1 = 0,11 :
x^2 - x = (-0,01)^2 - (-0,01) = 0,0001 + 0,01 = 0,0101
Outro exemplo, :
Vemos que o denominador está positivo quando é negativo e se aproxima de 0.

Passo 4

Agora, vamos analisar o numerador da fração, que é constante e igual a 3. Então, temos:
3x^2 - x
Como o denominador está positivo e se aproxima de 0, a fração tende a um valor muito grande positivo, já que estamos dividindo um número positivo por um número cada vez menor e positivo.

Passo 5

Portanto, quando se aproxima de 0 pela esquerda, se aproxima de 0 pelo lado positivo, fazendo com que a fração tenda a .

Resposta

limx 0^- 3x^2 - x = +infty

Exercícios relacionados

Calcule o valor dos seguintes limites:
© lim x infty raiz[3]xx^2+3
Encontre as primeiras derivadas em relação a x, ou seja, f'(x), das seguintes funções: f(x) = x / ln(x)^4
(a) Se C é o segmento de reta ligando o ponto (x1, y1) ao ponto (x2, y2), mostre que integralC x dy-y dx=x1 y2-x2 y1. Utilize o item (a) para encontrar a área do triângulo com vértices (a, b),(c, d) e(e, f).
Se y = f(x) é definida por x^3 + x^2 * y + y^2 = 4 * x, determinar implicitamente a derivada de y em relação a x, ou seja, y'.