Calcule o valor dos seguintes limites:
(
(
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre limites envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 0 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o denominador da fração:
. Precisamos entender como ele se comporta quando
está se aproximando de 0 pelo lado negativo (0⁻). Vamos substituir valores de
próximos de 0 e negativos para ver o sinal do denominador.
Passo 3
Vamos escolher alguns valores próximos de 0 pelo lado esquerdo, como
:
Outro exemplo,
:
Vemos que o denominador está positivo quando
é negativo e se aproxima de 0.
Passo 4
Agora, vamos analisar o numerador da fração, que é constante e igual a 3. Então, temos:
Como o denominador está positivo e se aproxima de 0, a fração tende a um valor muito grande positivo, já que estamos dividindo um número positivo por um número cada vez menor e positivo.
Passo 5
Portanto, quando
se aproxima de 0 pela esquerda,
se aproxima de 0 pelo lado positivo, fazendo com que a fração
tenda a
.
Resposta
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Calcule o valor dos seguintes limites:
©
©
Encontre as primeiras derivadas em relação a
, ou seja,
, das seguintes funções:
(a) Se
é o segmento de reta ligando o ponto
ao ponto
, mostre que
. Utilize o item (a) para encontrar a área do triângulo com vértices
.
Se
é definida por
, determinar implicitamente a derivada de y em relação a
, ou seja,
.