Calcule o valor dos seguintes limites:
© lim x infty raiz[3]xx^2+3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Isso envolve entender como as funções se comportam quando fica muito grande. Vamos usar conceitos de limites e análise de funções polinomiais para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a fração dentro da raiz cúbica: . Quando cresce bastante, os termos de maior grau dominam. No numerador, temos que é , e no denominador temos . Então, para valores grandes de , vai crescer muito mais rápido que .

Passo 3

Então, podemos simplificar a fração focando nos termos de maior grau: . Isso porque, para muito grande, o no denominador se torna praticamente irrelevante comparado com .

Passo 4

Agora, temos que analisar o limite de limx to infty 1x = 0 quando tende ao infinito. Sabemos que vai se aproximando de zero conforme aumenta. Ou seja:

Passo 5

Por fim, voltamos à expressão original com a raiz cúbica. Já vimos que dentro dela a expressão tende a zero, então:
raiz[3]xx^2+3 approx raiz[3]1x to raiz[3]0 = 0

Resposta

O limite é igual a .

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