Calcule o valor dos seguintes limites:
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Isso envolve entender como as funções se comportam quando
fica muito grande. Vamos usar conceitos de limites e análise de funções polinomiais para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a fração dentro da raiz cúbica:
. Quando
cresce bastante, os termos de maior grau dominam. No numerador, temos
que é
, e no denominador temos
. Então, para valores grandes de
,
vai crescer muito mais rápido que
.
Passo 3
Então, podemos simplificar a fração focando nos termos de maior grau:
. Isso porque, para
muito grande, o
no denominador se torna praticamente irrelevante comparado com
.
Passo 4
Agora, temos que analisar o limite de
quando
tende ao infinito. Sabemos que
vai se aproximando de zero conforme
aumenta. Ou seja:
Passo 5
Por fim, voltamos à expressão original com a raiz cúbica. Já vimos que dentro dela a expressão tende a zero, então:
Resposta
O limite é igual a
.
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, onde
é o domínio limitado por
no primeiro quadrante.
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, onde
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, onde
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,
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