Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(h) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando tende ao infinito da função . Vamos usar conceitos de limites envolvendo funções polinomiais, especialmente olhando para os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 5) e no denominador temos (grau 6).

Passo 3

Quando analisamos limites no infinito de funções racionais (razão de polinômios), comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador:
  • Se o grau do numerador for menor que o do denominador, o limite é 0.
  • Se os graus forem iguais, o limite é o coeficiente líder do numerador dividido pelo do denominador.
  • Se o grau do numerador for maior, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais.

Passo 4

No nosso caso, o grau do numerador (5) é menor que o grau do denominador (6). Então, conforme a regra, o limite será 0.

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(a)
Esboce o gráfico da função responda as seguintes questões:
(a) Quais são o domínio e a imagem de ?
Determine os seguintes limites:
(d)
Determine , quando:
(d) .