Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(h)
.
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da função
. Vamos usar conceitos de limites envolvendo funções polinomiais, especialmente olhando para os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 5) e no denominador temos
(grau 6).
Passo 3
Quando analisamos limites no infinito de funções racionais (razão de polinômios), comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador:
- Se o grau do numerador for menor que o do denominador, o limite é 0.
- Se os graus forem iguais, o limite é o coeficiente líder do numerador dividido pelo do denominador.
- Se o grau do numerador for maior, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais.
Passo 4
No nosso caso, o grau do numerador (5) é menor que o grau do denominador (6). Então, conforme a regra, o limite será 0.
Resposta
O limite é igual a
.