Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites no infinito, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável
cresce sem limites. Para isso, precisamos analisar cada parte da expressão e ver como elas se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, identificamos os termos da expressão: temos um termo constante,
, e um termo que depende de
, que é
. Nosso objetivo é ver o que acontece com essa expressão inteira conforme
se aproxima de infinito.
Passo 3
Vamos analisar o termo
. Quando
cresce sem limite (ou seja,
), o denominador
também cresce muito. Quanto maior o denominador, menor fica o valor da fração inteira. Matemáticamente, isso significa que:
Passo 4
Agora, substituímos esse resultado na expressão original. Sabemos que
é uma constante e permanece inalterada, então temos:
Passo 5
Realizando a operação, obtemos:
Resposta
O limite é igual a
.