Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(a)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites no infinito, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável cresce sem limites. Para isso, precisamos analisar cada parte da expressão e ver como elas se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos da expressão: temos um termo constante, , e um termo que depende de , que é . Nosso objetivo é ver o que acontece com essa expressão inteira conforme se aproxima de infinito.

Passo 3

Vamos analisar o termo . Quando cresce sem limite (ou seja, ), o denominador também cresce muito. Quanto maior o denominador, menor fica o valor da fração inteira. Matemáticamente, isso significa que:

Passo 4

Agora, substituímos esse resultado na expressão original. Sabemos que é uma constante e permanece inalterada, então temos:

Passo 5

Realizando a operação, obtemos:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico da função responda as seguintes questões:
(a) Quais são o domínio e a imagem de ?
Determine os seguintes limites:
(j) .
Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(h) .
Determine os seguintes limites:
(d)