Determine lim (x^2-3 x+2x^3-x^2), quando:
(d) x 2.

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de 2. Isso faz parte do estudo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de funções próximo a determinados valores. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) . Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^3 - x^2 = x^2(x - 1) . Nesse caso, podemos fatorar o em comum:

Passo 4

Com as fatorações feitas, substituímos na fração original:
x^2 - 3x + 2x^3 - x^2 = (x - 1)(x - 2)x^2(x - 1)
Percebemos que o termo (x - 1)(x - 2)x^2(x - 1) = x - 2x^2 está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelá-lo, desde que :

Passo 5

Agora, com a expressão simplificada limx to 2 x - 2x^2 = 2 - 22^2 = 04 = 0 , podemos calcular o limite substituindo por 2:

Resposta

O limite é 0.

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