Determine
, quando:
(d)
.
(d)
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de 2. Isso faz parte do estudo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de funções próximo a determinados valores. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador da fração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Nesse caso, podemos fatorar o
em comum:
Passo 4
Com as fatorações feitas, substituímos na fração original:
Percebemos que o termo
está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelá-lo, desde que
:
Passo 5
Agora, com a expressão simplificada
, podemos calcular o limite substituindo
por 2:
Resposta
O limite é 0.
Exercícios relacionados
Determine os seguintes limites:
(d)
(d)
Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(h) .
(h)
Usando os limites fundamentais:
(f)
Usando os limites fundamentais:
(l)