Determine , quando:
(d) .

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de 2. Isso faz parte do estudo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de funções próximo a determinados valores. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Nesse caso, podemos fatorar o em comum:

Passo 4

Com as fatorações feitas, substituímos na fração original:
Percebemos que o termo está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelá-lo, desde que :

Passo 5

Agora, com a expressão simplificada , podemos calcular o limite substituindo por 2:

Resposta

O limite é 0.

Exercícios relacionados

Determine os seguintes limites:
(d)
Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(h) .
Usando os limites fundamentais:
calcule:
(f) .
Usando os limites fundamentais:
calcule:
(l) .