Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(e)
.
(e)
Passo 1
Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites que envolvem o infinito. Para resolver, precisamos analisar como cada termo se comporta quando
cresce sem limite, identificando quais termos são dominantes no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o numerador
. À medida que
tende a
:
-
cresce sem limite. -
tende a 0, pois a exponencial negativa diminui rapidamente.
No denominador :
- se aproxima de
, já que quando é próximo de 0. -
cresce negativamente sem limite.
Passo 3
Com base nisso, os termos dominantes são
no numerador e
no denominador. Podemos simplificar o limite ignorando os termos que tendem a 0:
Passo 4
Simplificando a fração:
Resposta
O limite é
.