Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(e) lim x +infty 3 x^2+e^-xsen(1 / x)-2 x^2.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites que envolvem o infinito. Para resolver, precisamos analisar como cada termo se comporta quando cresce sem limite, identificando quais termos são dominantes no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o numerador . À medida que tende a :
  • cresce sem limite.
  • tende a 0, pois a exponencial negativa diminui rapidamente.
No denominador :
  • se aproxima de , já que quando é próximo de 0.
  • cresce negativamente sem limite.

Passo 3

Com base nisso, os termos dominantes são 3x^2 + e^-xsen(1x) - 2x^2 approx 3x^2-2x^2 no numerador e no denominador. Podemos simplificar o limite ignorando os termos que tendem a 0:

Passo 4

Simplificando a fração:
3x^2-2x^2 = 3-2 = -32

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados