Determine os seguintes limites:
(j)
.
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado a limites e ao comportamento das funções próximas de um ponto específico. Para resolver, vamos entender como a função se comporta quando
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que significa
. O símbolo
indica que
está se aproximando de
por valores menores que
, ou seja, valores à esquerda de
na reta numérica.
Passo 3
Agora, vamos examinar o numerador e o denominador da expressão
. O numerador é o valor absoluto de
, e o denominador é simplesmente
.
Passo 4
Como
,
está um pouco menor que
. Então,
será um número negativo, porque, por exemplo, se
, então
.
Passo 5
Sabemos que o valor absoluto de um número negativo é o seu oposto positivo. Então,
quando
.
Passo 6
Substituindo isso na expressão original, temos:
Passo 7
Simplificando a fração, temos:
Passo 8
Portanto, quando
se aproxima de
pela esquerda, a expressão
tende a
.