Determine os seguintes limites:
(j) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado a limites e ao comportamento das funções próximas de um ponto específico. Para resolver, vamos entender como a função se comporta quando se aproxima de pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que significa . O símbolo indica que está se aproximando de por valores menores que , ou seja, valores à esquerda de na reta numérica.

Passo 3

Agora, vamos examinar o numerador e o denominador da expressão . O numerador é o valor absoluto de , e o denominador é simplesmente .

Passo 4

Como , está um pouco menor que . Então, será um número negativo, porque, por exemplo, se , então .

Passo 5

Sabemos que o valor absoluto de um número negativo é o seu oposto positivo. Então, quando .

Passo 6

Substituindo isso na expressão original, temos:

Passo 7

Simplificando a fração, temos:

Passo 8

Portanto, quando se aproxima de pela esquerda, a expressão tende a .

Resposta

Exercícios relacionados

Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
Se converge, então converge. ( )
Determine os seguintes limites:
(x) .
Esboce o gráfico da função responda as seguintes questões:
(a) Quais são o domínio e a imagem de ?
Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(a)