Calcule o valor dos seguintes limites se existirem
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão:
Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e limites, que são conceitos de Cálculo. Para resolver isso, vamos usar o desenvolvimento em série de Taylor das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial pode ser expandida em uma série de Taylor em torno de 0:
De maneira semelhante,
Passo 3
Agora, vamos subtrair
de
:
Ao simplificar, os termos constantes e de
,
, etc., se cancelam, restando:
Dividindo por 2:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0. Observamos que todos os termos com
elevado a alguma potência irão se aproximar de 0 quando
tende a 0:
Resposta
O limite é igual a 0.