Calcule o valor dos seguintes limites se existirem

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão: Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e limites, que são conceitos de Cálculo. Para resolver isso, vamos usar o desenvolvimento em série de Taylor das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial pode ser expandida em uma série de Taylor em torno de 0: De maneira semelhante,

Passo 3

Agora, vamos subtrair de : Ao simplificar, os termos constantes e de , , etc., se cancelam, restando: Dividindo por 2:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0. Observamos que todos os termos com elevado a alguma potência irão se aproximar de 0 quando tende a 0:

Resposta

O limite é igual a 0.

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