Calcule o valor dos seguintes limites:
(ν)
(ß)
(γ)
(ס)
(o)
(є)
(π)
(५)
(ρ)
(η)
(σ)
(τ)
(日)
(v)
(८)
(φ)
(к)
(χ)
(λ)
(ψ)
(μ)
(w) .

Passo 1

Vamos calcular o limite de quando tende ao infinito. Esse problema está relacionado a limites de funções polinomiais no cálculo. Para resolver, precisamos identificar os termos de maior grau, pois eles dominam o comportamento da função quando cresce sem limites.

Passo 2

Observamos que na expressão , o termo é o de maior grau. Quando tende ao infinito, esse termo vai dominar os demais.

Passo 3

Portanto, o comportamento do limite será semelhante ao de , que tende a quando cresce sem limites.

Passo 4

Vamos calcular o limite de quando tende ao infinito. Esse é um problema envolvendo funções de raiz quadrada e seus comportamentos no infinito.

Passo 5

Para simplificar, podemos multiplicar e dividir pela expressão conjugada para eliminar as raízes no numerador.

Passo 6

Agora, calculamos o limite da nova expressão:

Passo 7

Vamos calcular o limite de quando tende ao infinito. Esse limite envolve uma função racional com uma raiz quadrada no denominador.

Passo 8

Podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por :

Passo 9

Agora, aplicamos o limite:

Passo 10

Vamos calcular o limite de quando tende ao infinito. Este é um limite de uma função racional onde o grau do numerador é maior que o do denominador.

Passo 11

Identificamos os termos de maior grau no numerador ( ) e no denominador ( ).

Passo 12

Como o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a .

Passo 13

Vamos calcular o limite de quando tende a 1. Esse é um limite onde substituindo diretamente, podemos encontrar uma indeterminação.

Passo 14

Primeiro, fatoramos o denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 15

Agora, substituímos :
çã

Passo 16

Analisamos o comportamento quando se aproxima de 1 pela direita e pela esquerda.
  • Quando , é positivo e pequeno, é negativo. Portanto, o denominador é negativo e tende a 0, então a fração tende a .
  • Quando , é negativo e pequeno, é negativo. Portanto, o denominador é positivo e tende a 0, então a fração tende a .

Passo 17

Como os limites laterais não coincidem, o limite não existe.

Passo 18

Vamos calcular o limite de quando tende ao infinito. Esse é um limite de uma função racional onde o grau do denominador é maior que o do numerador.

Passo 19

Identificamos os termos de maior grau no numerador ( ) e no denominador ( ).

Passo 20

Como o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a 0.

Resposta


(Continua para os demais limites seguindo a mesma estrutura de passos e explicações)

Exercícios relacionados

Dado , determine: em .
Utilize as igualdades
válidas para todos , para mostrar as seguintes identidades trigonométricas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) .
Encontre a derivada da função.
Encontre as equações da reta tangente e normal à curva no ponto dado.