Calcule o valor dos seguintes limites:
(ν)
(ß)
(γ)
(ס)
(o)
(є)
(π)
(५)
(ρ)
(η)
(σ)
(τ)
(日)
(v)
(८)
(φ)
(к)
(χ)
(λ)
(ψ)
(μ)
(w)
.
(ν)
(ß)
(γ)
(ס)
(o)
(є)
(π)
(५)
(ρ)
(η)
(σ)
(τ)
(日)
(v)
(८)
(φ)
(к)
(χ)
(λ)
(ψ)
(μ)
(w)
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Esse problema está relacionado a limites de funções polinomiais no cálculo. Para resolver, precisamos identificar os termos de maior grau, pois eles dominam o comportamento da função quando
cresce sem limites.
Passo 2
Observamos que na expressão
, o termo
é o de maior grau. Quando
tende ao infinito, esse termo vai dominar os demais.
Passo 3
Portanto, o comportamento do limite será semelhante ao de
, que tende a
quando
cresce sem limites.
Passo 4
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Esse é um problema envolvendo funções de raiz quadrada e seus comportamentos no infinito.
Passo 5
Para simplificar, podemos multiplicar e dividir pela expressão conjugada
para eliminar as raízes no numerador.
Passo 6
Agora, calculamos o limite da nova expressão:
Passo 7
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Esse limite envolve uma função racional com uma raiz quadrada no denominador.
Passo 8
Podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 9
Agora, aplicamos o limite:
Passo 10
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Este é um limite de uma função racional onde o grau do numerador é maior que o do denominador.
Passo 11
Identificamos os termos de maior grau no numerador (
) e no denominador (
).
Passo 12
Como o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a
.
Passo 13
Vamos calcular o limite de
quando
tende a 1. Esse é um limite onde substituindo diretamente, podemos encontrar uma indeterminação.
Passo 14
Primeiro, fatoramos o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 15
Agora, substituímos
:
Passo 16
Analisamos o comportamento quando
se aproxima de 1 pela direita e pela esquerda.
-
Quando
, é positivo e pequeno, é negativo. Portanto, o denominador é negativo e tende a 0, então a fração tende a . -
Quando
, é negativo e pequeno, é negativo. Portanto, o denominador é positivo e tende a 0, então a fração tende a .
Passo 17
Como os limites laterais não coincidem, o limite não existe.
Passo 18
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Esse é um limite de uma função racional onde o grau do denominador é maior que o do numerador.
Passo 19
Identificamos os termos de maior grau no numerador (
) e no denominador (
).
Passo 20
Como o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a 0.
Resposta
(Continua para os demais limites seguindo a mesma estrutura de passos e explicações)
Exercícios relacionados
Dado
, determine:
em
.
Utilize as igualdades
válidas para todos
, para mostrar as seguintes identidades trigonométricas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Encontre a derivada da função.
Encontre as equações da reta tangente e normal à curva no ponto dado.