Dado , determine: em .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada parcial de terceira ordem da função no ponto . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada parcial de em relação a . A derivada parcial em relação a significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a .


Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial, desta vez em relação a . Isso significa que derivamos em relação a , tratando como constante.

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a terceira derivada parcial, que é a derivada de em relação a novamente.

Passo 5

Finalmente, vamos avaliar a terceira derivada parcial no ponto . Substituímos e na expressão.

Sabemos que e , então:

Resposta

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Utilize as igualdades
válidas para todos , para mostrar as seguintes identidades trigonométricas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) .
Determine as derivadas indicadas: e para
Calcule o valor dos seguintes limites:
(ν)
(ß)
(γ)
(ס)
(o)
(є)
(π)
(५)
(ρ)
(η)
(σ)
(τ)
(日)
(v)
(८)
(φ)
(к)
(χ)
(λ)
(ψ)
(μ)
(w) .
Encontre a derivada da função.