Dado
, determine:
em
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada parcial de terceira ordem
da função
no ponto
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. A derivada parcial em relação a
significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial, desta vez em relação a
. Isso significa que derivamos
em relação a
, tratando
como constante.
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a terceira derivada parcial, que é a derivada de
em relação a
novamente.
Passo 5
Finalmente, vamos avaliar a terceira derivada parcial no ponto
. Substituímos
e
na expressão.
Sabemos que