Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada parcial de terceira ordem da função no ponto . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada parcial de em relação a . A derivada parcial em relação a significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial, desta vez em relação a . Isso significa que derivamos em relação a , tratando como constante.
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a terceira derivada parcial, que é a derivada de em relação a novamente.
Passo 5
Finalmente, vamos avaliar a terceira derivada parcial no ponto . Substituímos e na expressão.