Calcule o valor dos seguintes limites.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse problema está ligado ao cálculo de limites, mais especificamente envolvendo funções radicais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com raízes e aplicar o conceito de limite quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos um resultado imediato:
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos manipular a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites com radicais é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. O conjugado de é . Vamos fazer isso:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora que simplificamos, podemos calcular o limite substituindo na expressão simplificada:

Resposta

O valor do limite é .

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