Calcule o valor dos seguintes limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse problema está ligado ao cálculo de limites, mais especificamente envolvendo funções radicais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com raízes e aplicar o conceito de limite quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos um resultado imediato:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites com radicais é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. O conjugado de
é
. Vamos fazer isso:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora que simplificamos, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O valor do limite é
.
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