Calcule o valor dos seguintes limites.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Este exercício envolve o estudo de limites em cálculo, especificamente o cálculo de limites de funções polinomiais. Para resolver esse limite, vamos precisar entender como calcular o valor de uma função quando a variável se aproxima de um determinado ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com a expressão dentro do limite quando se aproxima de . Temos .
Quando tende a , substituímos na expressão:

Passo 3

Agora, a expressão do limite se torna:
Sabemos que qualquer número negativo elevado a um expoente par resulta em um número positivo. Isso ocorre porque multiplicar um número negativo por ele mesmo um número par de vezes sempre elimina o sinal negativo.

Passo 4

Como é um número par, temos:

Resposta

O valor do limite é .

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(a) é derivável em 0? Justifique.
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(b) é derivável em ? Por quê?
Determine os limites infinitos.
Calcule o valor dos seguintes limites.