Calcule o valor dos seguintes limites.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Este exercício envolve o estudo de limites em cálculo, especificamente o cálculo de limites de funções polinomiais. Para resolver esse limite, vamos precisar entender como calcular o valor de uma função quando a variável se aproxima de um determinado ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a expressão dentro do limite quando
se aproxima de
. Temos
.
Quando
tende a
, substituímos na expressão:
Passo 3
Agora, a expressão do limite se torna:
Sabemos que qualquer número negativo elevado a um expoente par resulta em um número positivo. Isso ocorre porque multiplicar um número negativo por ele mesmo um número par de vezes sempre elimina o sinal negativo.
Passo 4
Como
é um número par, temos:
Resposta
O valor do limite é
.
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(a) é derivável em 0? Justifique.
(a)
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(b) é derivável em
? Por quê?
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Calcule o valor dos seguintes limites.