Determine os limites infinitos.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse limite: .
Estamos lidando com limites infinitos, que fazem parte do estudo de funções na Matemática. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso é equivalente a , ou seja, a raiz cúbica de ao quadrado.

Passo 3

Agora, observamos a função . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0, já que qualquer potência positiva de 0 é 0.

Passo 4

Então, estamos basicamente calculando ú, o que resulta em um número muito grande.

Passo 5

Como pode se aproximar de 0 tanto pelo lado positivo quanto pelo negativo, precisamos verificar o comportamento de para ambos os casos.

Passo 6

Para :
Já para :
Isso porque, ao elevar um número negativo ao quadrado, o resultado é positivo, e a raiz cúbica de um número positivo é positivo.

Passo 7

Como ambos os limites laterais tendem a , podemos concluir que o limite geral também tende a .

Resposta

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Calcule o valor dos seguintes limites.
Seja
(a) é derivável em 0? Justifique.
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