Determine os limites infinitos.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse limite:
.
Estamos lidando com limites infinitos, que fazem parte do estudo de funções na Matemática. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 0.
Estamos lidando com limites infinitos, que fazem parte do estudo de funções na Matemática. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função quando
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso é equivalente a
, ou seja, a raiz cúbica de
ao quadrado.
Passo 3
Agora, observamos a função
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0, já que qualquer potência positiva de 0 é 0.
Passo 4
Então, estamos basicamente calculando
, o que resulta em um número muito grande.
Passo 5
Como
pode se aproximar de 0 tanto pelo lado positivo quanto pelo negativo, precisamos verificar o comportamento de
para ambos os casos.
Passo 6
Para
:
Já para
:
Isso porque, ao elevar um número negativo ao quadrado, o resultado é positivo, e a raiz cúbica de um número positivo é positivo.
Passo 7
Como ambos os limites laterais tendem a
, podemos concluir que o limite geral também tende a
.
Resposta
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Calcule o valor dos seguintes limites.
Seja
(a) é derivável em 0? Justifique.
(a)
Calcule o valor dos seguintes limites.
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